已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）直接借助于降冪公式和二倍角公式進行化簡，然后結(jié)合輔助角公式進行求解即可；
（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解．
解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
=1+cos2x+
3
sin2x
=2sin（2x+
π
6
）+1，
∵-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，
∴-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，
∴函數(shù)f（x的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z，
（2）∵x∈[-
π
6
，
π
3
]，
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，
∴當2x+
π
6
=-
π
6
時f（x）的最小值為0；
當2x+
π
6
=
π
2
時f（x）的最大值為3；
∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
上的值域為[0，3]．
點評：本題重點考查了降冪公式和二倍角公式，輔助角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性等，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的周長為12cm，面積為8cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（　　）
A、1B、4C、1或4D、2或4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當α∈R時，下列各式恒成立的是（　�。�
A、sin（3π-α）=-sinα
B、sin（
5π
2
+α）=-cosα
C、cos（14π-α）=cosα
D、cos（11π+α）=cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
C、對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：?x∈R，均有x2+x+1≥0
D、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c．已知2asinB=
3
b，
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
sinx+cosx，x∈[0，π]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過P（1，2），求下列的值；
（1）
3sinα+2cosα
sinα-cosα
；
（2）
cos(π-α)cos(
π
2
+α)sin(α-
3π
2
)
sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S8=68，a1a8=-38且a1＜a8．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx+1（b為常數(shù)）．
（1）函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
（2）若b=0，h（x）=f（x）-g（x），?x1、x2[1，2]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）當b≥2時，若對于區(qū)間[1，2]內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的取值范圍．

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