Question

設[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標平面內(nèi)滿足方程[x]²+[y]²=25的點（x，y）所構成的圖形的面積為（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程可得對于x，y≥0時，求出x，y的整數(shù)解，可得|[x]|可能取的數(shù)值為5、4、3、0，則可以確定x的范圍，進而得到對應的y的范圍，求出面積即可．
解答：解：由題意可得：方程：[x]²+[y]²=25
當x，y≥0時，[x]，[y]的整解有兩組，（3，4），（0，5），所以此時x可能取的數(shù)值為：5，4，3，0．
所以當|[x]|=5時，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，圍成的區(qū)域是2個單位正方形
當|[x]|=4時，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，圍成的區(qū)域是4個單位正方形
當|[x]|=3時，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，圍成的區(qū)域是4個單位正方形
當|[x]|=0時，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，圍成的區(qū)域是2個單位正方形
所以總面積是：12
故選C．
點評：本題考查探究性問題，是創(chuàng)新題，考查學生分析問題，解決問題的能力，而分類討論思想是高中數(shù)學的一個重要的數(shù)學思想，高考中經(jīng)常涉及．