設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，
（1）當(dāng)時(shí)，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，求直線與的夾角;
（2） 當(dāng)時(shí)，若總有，猜想:當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過(guò)程）．

（1），（2）．

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計(jì)算能力．第一問，（�。├脵E圓的定義及離心率列出方程，得到橢圓方程中的基本量a，b，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ⅱ）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)、設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)P在橢圓上且在直線上，得到的值，從而得到和，由于Q點(diǎn)是直線與y軸的交點(diǎn)，所以先得到直線的方程，再得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到，由于，所以判斷F1P⊥F1Q；第二問，由第（ⅱ）問的證明，可以猜想方程．
試題解析：（1）（1） ，，，解得＝．故橢圓E的方程為．     4分
（2）設(shè)， ，，其中．由題設(shè)知，
將直線代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)在第一象限，解得      6分
則直線F1P的斜率＝，直線F2P的斜率＝，
故直線F2P的方程為y＝．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，
即點(diǎn)Q坐標(biāo)為．因此，直線F1Q的斜率為＝．
所以＝＝－1．
所以F1P⊥F1Q，                           10分
（2）點(diǎn)P過(guò)定直線，方程為         13分
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(1,0)，B (2,0) ．動(dòng)點(diǎn)M滿足，
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且l1與l2相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) ．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知兩條拋物線和，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線和，與分別交于兩點(diǎn)，與分別交于兩點(diǎn).
（1）證明：
（2）過(guò)原點(diǎn)作直線（異于，）與分別交于兩點(diǎn).記與的面積分別為與,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果過(guò)兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是         

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同步練習(xí)冊(cè)答案