設橢圓的焦點在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓在第一象限內(nèi)的點，直線交軸于點，
（1）當時，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線上時，求直線與的夾角;
（2） 當時，若總有，猜想:當變化時，點是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．

（1），（2）．

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力．第一問，（�。├脵E圓的定義及離心率列出方程，得到橢圓方程中的基本量a，b，從而得到橢圓的標準方程；（ⅱ）設出P點坐標、設出點坐標，點P在橢圓上且在直線上，得到的值，從而得到和，由于Q點是直線與y軸的交點，所以先得到直線的方程，再得到Q點坐標，從而得到，由于，所以判斷F1P⊥F1Q；第二問，由第（ⅱ）問的證明，可以猜想方程．
試題解析：（1）（1） ，，，解得＝．故橢圓E的方程為．     4分
（2）設， ，，其中．由題設知，
將直線代入橢圓E的方程，由于點在第一象限，解得      6分
則直線F1P的斜率＝，直線F2P的斜率＝，
故直線F2P的方程為y＝．當x＝0時，y＝，
即點Q坐標為．因此，直線F1Q的斜率為＝．
所以＝＝－1．
所以F1P⊥F1Q，                           10分
（2）點P過定直線，方程為         13分
考點：橢圓的標準方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的焦點在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．

(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2,1)，且與軸交于點A，定點B的坐標為(2,0) ．

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知兩條拋物線和，過原點的兩條直線和，與分別交于兩點，與分別交于兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線（異于，）與分別交于兩點.記與的面積分別為與,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點,那么實數(shù)的取值范圍是         

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