把邊長為a的等邊三角形鐵皮剪去三個相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個無蓋的正三棱柱形容器（不計接縫），設(shè)容器的高為x，容積為V（x）．
（Ⅰ）寫出函數(shù)V（x）的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時，容器的容積最大？并求出最大容積．
解：（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽閤，則做成的正三棱柱形容器的底邊長為．
則．
函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="WIDTH: 85px; HEIGHT: 36px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120826/201208261811064721951.png">．
（Ⅱ）實(shí)際問題歸結(jié)為求函數(shù)V（x）在區(qū)間上的最大值點(diǎn)．
先求V（x）的極值點(diǎn)．在開區(qū)間內(nèi)，
令V'（x）=0，即令，
解得（舍去）．
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 57px; HEIGHT: 36px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120826/201208261811066251841.png">在區(qū)間內(nèi)，x1可能是極值點(diǎn)．
當(dāng)0＜x＜x1時，V'（x）＞0；
當(dāng)時，V'（x）＜0．
因此x1是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，x1是唯一的極值點(diǎn)，
所以是V（x）的最大值點(diǎn)，
并且最大值 時，容器的容積最大為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　�。�
A、
7
2
，1
B、
3
，1
C、5，3
D、5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

我們把由半橢圓數(shù)學(xué)公式與半橢圓數(shù)學(xué)公式合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5，3
  4. D.
    5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　�。�
A．
7
2
，1		B．
3
，1		C．5，3D．5，4
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高中數(shù)學(xué)綜合測試卷（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題

我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省益陽市沅江市高三質(zhì)量檢測試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

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