7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{2x}{1+|x|}$（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，則b-a的值是2．

分析 由題設知對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關系，可求b-a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=-$\frac{2x}{1+|x|}$（x∈R），
化簡得：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x+1}-2，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{\frac{2}{x-1}+2，（x＜0）}\end{array}\right.$，可知函數(shù)f（x）是單調遞減，
∵x∈M，M=[a，b]，
則對于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，
故得N=[$-\frac{2b}{1+|b|}$，$-\frac{2a}{1+|a|}$]
對應的f（x）的值域為N=M=[a，b]．
則有：$-\frac{2b}{1+|b|}$=a，$-\frac{2a}{1+|a|}$=b，
解得：b=1，a=-1，
故得b-a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查集合相等的概念，解題時要注意絕對值的性質和應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設a，b∈R，集合{1，a}={0，a+b}，則b-a=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（$\frac{π}{6}$x+φ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}）$）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（2，A），點R的坐標為（2，0）．若∠PRQ=$\frac{2π}{3}$，則y=f（x）的最大值是2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，則實數(shù)a的取值范圍為（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2x+x-m（m為常數(shù)）．
（1）求常數(shù)m的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若對于任意x∈[-3，-2]，都有f（k•4x）+f（1-2x+1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
已知函數(shù)f（x）=${（\frac{1}{4}）^x}$+$a•{（\frac{1}{2}）^x}$-1，g（x）=$\frac{{1-m•{2^x}}}{{1+m•{2^x}}}$．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）①當m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；
②若m∈$（0，\frac{1}{2}）$，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1．
（1）求證：CD⊥PC
（2）設M為PD的中點，證明：CM∥平面PAB
（3）若PA=1，求側面PAB與側面PCD所成二面角的平面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an-2+3log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且f（2）=3．若對任意的m，n∈[-2，2]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（2）若f（2a-1）＜f（a2-2a+2），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≥5-2a對任意x∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案