若sin(α-
π
6
)=
2
3
，則cos(2α+
2π
3
)=
-
1
9
-
1
9
．
分析：由條件利用誘導公式可得 cos（α+
π
3
）=-
2
3
，再利用二倍角的余弦公式求得結(jié)果．
解答：解：∵sin（α-
π
6
）=-cos[
π
2
+（α-
π
6
）]=-cos（α+
π
3
）=
2
3
，∴cos（α+
π
3
）=-
2
3
．
∴cos(2α+
2π
3
)=2 cos2(α+
π
3
)-1=-
1
9
，
故答案為-
1
9
．
點評：本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin(
π
6
+α)=
1
3
，則cos(
2π
3
-2α)=（　�。�
A、
7
9
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2α)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin(α+
π
6
)=3sin(
π
2
-α)，則tan2α=
-
5
3
11
-
5
3
11
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin(
π
6
+α)=
2
3
，則2cos2(
π
6
-
α
2
)-1=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則2cos2(
π
6
+
α
2
)-1等于（　�。�

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