已知傾斜角為鈍角的直線mx+ny=6與曲線x2+y2-8x-4y+11=0交與A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=6時(shí)，
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：求出圓的圓的與半徑，通過弦長列出方程，然后利用基本不等式求出最小值即可．
解答： 解：傾斜角為鈍角的直線mx+ny=6，說明m，n同號(hào)，即mn＞0．
曲線x2+y2-8x-4y+11=0表示圓的圓心（4，2），半徑為3．
直線mx+ny=6與曲線x2+y2-8x-4y+11=0交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=6，
∴直線過圓的圓心，∴4m+2n=6，即2m+n=3．
2
m
+
1
n
=(
2
m
+
1
n
)•
2m+n
3
=
5
3
+
2n
3m
+
2m
3n
≥
5
3
+2
2n
3m
•
2m
3n
=
5
3
+
4
3
=3．當(dāng)且僅當(dāng)
2n
3m
=
2m
3n
并且2m+n=3，
即m=n=1時(shí)，取等號(hào)．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx-2cos2
x
2
的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，且2a3+3=S2，a2+3=S3，則該數(shù)列的公比q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料：某同學(xué)求解sin18°的值其過程為：
設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，
于是cos3α=cos（90°-2α），
即cos3α=sin2α，展開得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，
∴4cos3α-3=2sinα，化簡，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
-1±
5
4
，∵sinα=sin18°∈（0，1），
∴sinα=
-1+
5
4
（sinα=
-1-
5
4
＜0舍去），即sin18°=
-1+
5
4
．
試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x+1對(duì)任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
5
13
，且x∈（
π
4
，
3π
4
），則
1-tanx
1+tanx
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，5），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，則x=
 
；若
a
∥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則BE與平面B1BDD1所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l1：2x-3y=3與l2：4x+2y=2相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若（a+i）（1+i）=2i，則a=（　　）
A、-1B、1C、2D、-2

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同步練習(xí)冊(cè)答案