Question

方程3^2x-3^x+1-4=0的解是x=

log₃4

．

Answer 1

分析：以3^x為單位，將方程進行因式分解為（3^x+1）（3^x-4）=0，解出3^x，利用指數(shù)函數(shù)的值域，可得3^x+1＞1，從而
3^x-4=0，由此可以得到原方程的解．

解答：解：∵3^2x-3^x+1-4=0
∴9^x-3•3^x-4=0
∴（3^x+1）（3^x-4）=0
∵3^x＞0對任意的實數(shù)x均成立
∴3^x+1＞1，
∴可得3^x-4=0，
即3^x=4，解得x=log₃4
故答案為log₃4

點評：本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，利用轉(zhuǎn)化成二次方程的方法進行求解，屬于基礎(chǔ)題．解題的同時應(yīng)該注意指數(shù)式的取值范圍，與指對數(shù)式互化的技巧．