定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．a(chǎn)＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
【答案】分析：先根據(jù)條件推斷出函數(shù)為以2為周期的函數(shù)，根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，在[-1，0]上單調(diào)遞增推斷出在[0，1]上是減函數(shù)．減函數(shù)，進(jìn)而利用周期性使a=f（1），b=f（2-），c=f（2）=f（0）進(jìn)而利用自變量的大小求得函數(shù)的大小，則a，b，c的大小可知．
解答：解：由條件f（x+1）=-f（x），可以得：
f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是個(gè)周期函數(shù)．周期為2．
又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以圖象在[0，1]上是減函數(shù)．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（）=f（-2）=f（2-）
c=f（2）=f（0）
0＜2-＜1
所以a＜b＜c
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，周期性和奇偶性的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和推理的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來(lái)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案