分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由f'（-1）=0，可求a，代入可求導(dǎo)數(shù)的符號，進(jìn)而可判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值得
（2）由直線線m：y=kx+9過定點（0，9），設(shè)切點為
(x0，3+6x0+12)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可達(dá)切線方程為
y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0)，將點（0，9）代入可求x
0，然后代入可求切線方程，然后可求f（x）的切線方程，又由f'（x）=12得-6x
2+6x+12=12可得x=0或x=1，同理可求f（x）得切線，進(jìn)而可確定公切線
（3）①由kx+9≤g（x）得kx≤3x
2+6x+3，分類討論：當(dāng)x=0時，當(dāng)-2≤x＜0；當(dāng)x＞0時結(jié)合基本不等式可求k的范圍；②由f（x）≤kx+9，分類討論：當(dāng)x=0時，當(dāng)-2≤x＜0；當(dāng)-2≤x＜0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求
解答：解：（1）f'（x）=3ax
2+6x-6a，由f'（-1）=0，即3a-6-6a=0，得a=-2．（2分）
∴f（x）=-2x
3+3x
2+12x-11．令f'（x）=-6x
2+6x+12=0，解得x=-1或x=2
當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）在區(qū)間（-2，3）上的變化情況如下表：
| x |
（-2，-1） |
-1 |
（-1，2） |
2 |
（2，3） |
| f'（x） |
- |
0 |
+ |
0 |
- |
| f（x） |
單調(diào)遞減 |
-18 |
單調(diào)遞增 |
9 |
單調(diào)遞減 |
從上表可知，當(dāng)x=-1時，f（x）在區(qū)間（-2，3）上有極小值，極小值為-18，當(dāng)x=2時，f（x）在區(qū)間（-2，3）上有極大值，極大值為9．（4分）
（2）∵直線m恒過點（0，9）．
先求直線m是y=g（x） 的切線．設(shè)切點為
(x0，3+6x0+12)，
∵g'（x
0）=6x
0+6．
∴切線方程為
y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0)，將點（0，9）代入得x
0=±1．
當(dāng)x
0=-1時，切線方程為y=9； 當(dāng)x
0=1時，切線方程為y=12x+9．（6分）
由f'（x）=0得-6x
2+6x+12=0，即有x=-1，x=2
當(dāng)x=-1時，y=f（x）的切線y=-18，
當(dāng)x=2時，y=f（x）的切線方程為y=9，
∴y=9是公切線，（7分）
又由f'（x）=12得-6x
2+6x+12=12
∴x=0或x=1，
當(dāng)x=0時y=f（x）的切線為y=12x-11；
當(dāng)x=1時y=f（x）的切線為y=12x-10，
∴y=12x+9不是公切線．（8分）
綜上所述 k=0時y=9是兩曲線的公切線．（9分）
（3）①由kx+9≤g（x）得kx≤3x
2+6x+3，當(dāng)x=0時，不等式恒成立，k∈R；
當(dāng)-2≤x＜0時，不等式為
k≥3(x+)+6，而
3(x+)+6=-3[(-x)+]+6≤-3•2+6=0
∴k≥0
當(dāng)x＞0時，不等式為
k≤3(x+)+6
∵
3(x+)+6≥12∴k≤12
∴當(dāng)x≥-2時，kx+9≤g（x）恒成立，則0≤k≤12．（11分）
②由f（x）≤kx+9得
當(dāng)x=0時，9≥-11恒成立，k∈R；當(dāng)-2≤x＜0時，有
k≤-2x2+3x+12-，
設(shè)h（x）=
-2x2+3x+12-=
-2(x-)2+-，
當(dāng)-2≤x＜0時
-2(x-)2+為增函數(shù)，
-也為增函數(shù)，所以h（x）≥h（-2）=8
故要使f（x）≤kx+9在-2≤x＜0上恒成立，（12分）
由上述過程只要考慮0≤k≤8，則當(dāng)x＞0時f'（x）=-6x
2+16x+12=-6（x+1）（x-2）
在x∈（0，2]時f'（x）＞0，在（2，+∞）時f'（x）＜0，
所以f（x）在x=2時有極大值，即f（x）在上的最大值，又f（2）=9，即f（x）≤9
而當(dāng)x＞0，k≥0時，f（x）≤kx+9一定成立．
綜上所述0≤k≤8．（14分）
