Question

（2013•韶關(guān)一模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx-

π

4

)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）設(shè)α∈(

π

2

，π)，且f(

α

2

+

π

8

)=

6

5

，求tanα的值．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)f(x)=Asin(ωx-

π

4

)(A＞0，ω＞0)的部分圖象直接看出A的值，能夠得到四分之一周期，則周期可求，從而求出ω的值，則函數(shù)f（x）的解析式可求；
（2）把x=

α

2

+

π

8

代入函數(shù)f（x）的解析式，整理后求出sinα的值，由給出的α的范圍，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanα的值．

解答：解：（1）由圖可知A=2，

T

4

=

3π

8

-

π

8

=

π

4

，則T=π=

2π

ω

，所以，ω=2，
所以f(x)=2sin(2x-

π

4

)
（2）由f(

α

2

+

π

8

)=2sin[2(

α

2

+

π

8

)-

π

4

]=2sinα=

6

5

，得sinα=

3

5

，
又α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
所以tanα=

sinα

cosα

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

．

點評：本題考查了利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，解答此類問題的方法是先由圖象得到函數(shù)的周期，然后求出ω，求解初相時，常采用五點作圖的第一個零點列式求解．考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，此題屬中檔題．