Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=2an+3，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，然后利用待定系數(shù)法根據(jù)S₇=7，S₁₅=75求出數(shù)列的通項公式即可；
（2）首先根據(jù)（1）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，然后采取分組法求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則Sn=na1+

1

2

n(n-1)d（1分）
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+21d=7 15a1+105d=75

（3分）
即

a1+3d=1 a1+7d=5

解得a₁=-2，d=1（5分）
∴數(shù)列a_n的通項公式為a_n=n-3（6分）
（2）bn=2an+n=2n-3+n=

1

8

×2n+n，
則T_n=b₁+b₂+b₃++b_n=(

1

8

×21+1)+(

1

8

×22+2)+(

1

8

×23+3)++(

1

8

×2n+n)=

1

8

×(21+22+23+2n)+(1+2+3+n)
=

1

8

×(2n+1-2)+

n(n+1)

2

=

1

4

×(2n-1)+

n(n+1)

2

（12分）

點評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的公式以及數(shù)列的求和，解題的方法是利用待定系數(shù)法，對于等比與等差和的形式的數(shù)列，一般采取分組法求前n項和，屬于基礎(chǔ)題．