Question

求最大公約數(shù)
（1）840與1785（用輾轉(zhuǎn)相除法）
（2）612與468（用更相減損術(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)

專題：算法和程序框圖

分析：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)，寫(xiě)出1785=840×2+105，840=105×8+0，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)．
（2）根據(jù)“以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．”的原則，易求出612與468的最大公約數(shù)．

解答： 解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1785的最大公約數(shù)．
1785=840×2+105，840=105×8+0
∴840與1785的最大公約數(shù)是105．
（2），612-468=144，
468-144=324，
324-144=180，
180-144=36，
144-36=108，
108-36=72，
72-36=36．
因此612與468的最大公約數(shù)是36．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是算法案例中的一種題目，本題解題的關(guān)鍵是解題時(shí)需要有耐心，認(rèn)真計(jì)算，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)；（2）更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．