已知cosα=-
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值； 
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．
考點：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，從而求得tanα的值．
（2）由（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（α+
π
4
）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
解答： 解：（1）∵cosα=-
4
5
，α為第三象限角，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
1-(-
4
5
)2
=-
3
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
-
3
5
-
4
5
=
3
4
．
（2）由（1）得sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=(-
3
5
)×
2
2
+(-
4
5
)×
2
2
=-
7
2
10
，tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
3
4
1-(
3
4
)2
=
24
7
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知集合A={（x，y）|x2+y2-4x-14y+45＜0}，B={（x，y）|y＞|x-m|+7}．
（1）若A∩B≠∅，求m的取值范圍；
（2）若點Q的坐標為（m，7），且Q∈A，集合A，B所表示的兩個平面區(qū)域的邊界交于點M，N，求△QMN的面積的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
+2（m為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[
1
2
，1]有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=-
x
x2+2x+2
，x∈[1，3]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年3月1日，部分高校在湖南省城長沙舉行自主招生筆試，岳陽、長沙兩城之間開通了高速列車，假設(shè)岳陽到長沙每天8：00-9：00，9：00-10：00兩個時間段內(nèi)各有一趟列車從岳陽到長沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時間及其概率如下表所示：
發(fā)車時間 8：10 8：30 8：50 9：10 9：30 9：50
概率
1
6
1
2
1
3
1
6
1
2
1
3
若甲、乙兩位同學打算從岳陽到長沙參加自主招生，假設(shè)他們到達岳陽火車站候車的時間分別是周五8：00和周六8：20．（只考慮候車時間，不考慮其它因素）
（1）設(shè)乙同學候車所需時間為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）求甲、乙二人候車時間相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＞0，命題p：?x∈R，|sinx|＞a有解； 命題q：?x∈[
π
4
，
3π
4
]，sin2x+asinx-1≥0．
（1）寫出?q；        
（2）若p且q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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某人參加一檔綜藝節(jié)目，需依次闖關(guān)回答8道題，若回答正確，就獲得一定的“家庭夢想基金”且可選擇拿著“家庭夢想基金”離開或繼續(xù)答題（假設(shè)離開和繼續(xù)答題的可能性相等）；若回答錯誤，則此前積累的基金清零，且他離開此節(jié)目．按規(guī)定，他有一次求助親友團的機會，若回答正確，也被視為答案正確，否則視為錯誤．8道題目隨機排列，且他能答出其中5題，且另3題中，有2題親友團能答對，則他能獲得第5關(guān)對應(yīng)的“家庭夢想基金”的概率為
 
．

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若tan（α-
π
4
）=
1
2
，則tanα=
 
．

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