F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，過F且與一條漸近線平行的直線l與雙曲線交于點(diǎn)M，與另外一條漸近線交于點(diǎn)N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線離心率為
6
2
6
2
．
分析：設(shè)F（c，0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線l1：y=
b
a
x，l2：y=-
b
a
x，過F（c，0）且平行于l1的直線l：y=
b
a
(x-c)，分別求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)和N點(diǎn)橫坐標(biāo)，由
FM
=
1
2
MN
，能求出雙曲線離心率．
解答：解：設(shè)F（c，0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線l1：y=
b
a
x，l2：y=-
b
a
x，
過F（c，0）且平行于l1的直線l：y=
b
a
(x-c)，
聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
，得M點(diǎn)橫坐標(biāo)xm=
a2+c2
2c
，
聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
，得N點(diǎn)橫坐標(biāo)xn=
c
2
，
∵
FM
=
1
2
MN
，
∴
a2+c2
2c
-
c
2
c-
c
2
=
2
3
，整理，得
c2
a2
=
3
2
，
∴e=
3
2
=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，細(xì)心計(jì)算，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量
BF
與
FA
同向，則雙曲線離心率e的大小為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

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