已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
分析：依題意，雙曲線的一條漸近線的斜率k=
b
a
＜tan60°，從而可求得其離心率e的取值范圍．
解答：解：∵過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴該雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x的斜率k=
b
a
＜tan60°=
3
，
∴
b2
a2
＜3，又b2=c2-a2，e=
c
a
，
∴
c2-a2
a2
＜3，
∴
c2
a2
＜4，即e2＜4，又e＞1，
∴1＜e＜2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，理解題意得到
b
a
＜tan60°是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（4，6），點(diǎn)P是雙曲線C：x2-
y215
=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則PA+PF的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F是雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

（A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動(dòng)拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且，求直線l的方程．
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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