Question

如果實數(shù)x，y滿足x²+y²-4x+1=0，則

y

2x

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：

y

2x

可看作

y

x

與

1

2

的乘積，而

y

x

可看作點（x，y）與原點連線的斜率，所以問題轉(zhuǎn)化為求圓上一點與原點連線中斜率最大值的問題．

解答：解：設(shè)

y

x

=k，則y=kx，
所以k為過原點與圓x²+y²-4x+1=0上點連線的斜率．
由幾何意義知，k=tan60⁰=

3

，
所以

y

x

的最大值是

3

．
也就是

y

2x

的最大值是

3

2

．
故應(yīng)填

3

2

．

點評：考查

y

x

的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉(zhuǎn)化為求直線的斜率來解決．