【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）分，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，

（2）由（1）可知時(shí)，存在，易得．

令，．．利用導(dǎo)數(shù)可證明．

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，只有一個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，．

①當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

∴在遞增，在遞減．

又，，

取，且，則．

故恰有兩個(gè)零點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故需時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．

令，得，或，

若，則，故當(dāng)時(shí)，，在遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

若，則，故當(dāng)時(shí)，，在遞減，，

時(shí)，，單調(diào)遞增，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）由（1）可知時(shí)，存在，且，，，

又在遞增，

∴．

令，．

．

∴在遞增．即，

．

∵，，又在遞增，

∴，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“挑戰(zhàn)不可能”的電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由個(gè)人依次出場(chǎng)解密，每人限定時(shí)間是分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人.個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.根據(jù)甲以往解密測(cè)試情況，抽取了甲次的測(cè)試記錄，繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為，求、的值，并求出甲在分鐘內(nèi)解密成功的頻率；

（2）在“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，甲，乙，丙解密成功的概率分別為，其中表示第個(gè)出場(chǎng)選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率代替，各人是否解密成功相互獨(dú)立.

①求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；

②該團(tuán)隊(duì)以從小到大的順序按排甲、乙、丙三個(gè)人上場(chǎng)解密，求團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功所需派出的人員數(shù)目的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中），.

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CPI是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（consumer price index）的簡(jiǎn)稱．居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．如圖是根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年6月—2018年6月我國(guó)CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2018年6月與2017年6月相比較，叫同比；2018年6月與2018年5月相比較，叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2017年8月與同年12月相比較，8月環(huán)比更大

B.2018年1月至6月各月與2017年同期相比較，CPI只漲不跌

C.2018年1月至2018年6月CPI有漲有跌

D.2018年3月以來，CPI在緩慢增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村，某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域?yàn)樾蓍e公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長(zhǎng)；

（2）該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對(duì)稱中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位而得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，稱n×n的方格表Tn的網(wǎng)格線的交點(diǎn)(共(n+1)2個(gè)交點(diǎn))為格點(diǎn).現(xiàn)將數(shù)1，2，……，(n+1)2分配給Tn的所有格點(diǎn)，使不同的格點(diǎn)分到不同的數(shù).稱Tn的一個(gè)1×1格子S為“好方格”，如果從2S的某個(gè)頂點(diǎn)起按逆時(shí)針方向讀出的4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)依次遞增(如圖是將數(shù)1，2，…，9分配給T2的格點(diǎn)的一種方式，其中B、C是好方格，而A、D不是好方格)設(shè)Tn中好方格個(gè)數(shù)的最大值為f(n).

（1）求f(2)的值；

（2）求f(n)關(guān)于正整數(shù)n的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且，若ab∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.

（1）判斷函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.

（2）解不等式.

（3）若對(duì)所有， 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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