Question

直線y=2x+m與拋物線y²=4x沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：聯(lián)立方程可得，整理可得4x²+4（m-1）x+m²=0（*）再由直線與拋物線沒有公共點(diǎn)?（*）沒有根，即判別式小于0，解出不等式即可．

解答： 解：聯(lián)立方程可得，

y=2x+m y2=4x

，
消去y，得4x²+4（m-1）x+m²=0（*）
直線與拋物線沒有公共點(diǎn)?（*）沒有根，
即判別式16（m-1）²-16m²＜0
解不等式可得，m＞

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了由直線與拋物線的位置關(guān)系的求解參數(shù)的取值范圍，一般的思路是把位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程解的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．解題中注意對二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論．