如圖所示,將一矩形花壇
擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇
,要求
在
的延長線上,
在
的延長線上,且對角線
過
點(diǎn).已知
米,
米。
(1)設(shè)
(單位:米),要使花壇
的面積大于32平方米,求
的取值范圍;
(2)若
(單位:米),則當(dāng)
,
的長度分別是多少時,花壇
的面積最大?并求出最大面積.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)花壇
的面積最大27平方米,此時
米,
米 .
試題分析:(Ⅰ)把
用
表示后,再把矩形
面積表示出來,解不等式可得;(Ⅱ)對(Ⅰ)中的函數(shù)解析式,以導(dǎo)數(shù)為工具,求出最大值.
試題解析:由于
即
,則
故
4分
(1)由
得
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022305485407.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,即
從而
或
即
長的取值范圍是
8分
(2)令
,則
11分
因?yàn)楫?dāng)
時,
,所以函數(shù)
在
上為單調(diào)遞減函數(shù),
從而當(dāng)
時
取得最大值,即花壇
的面積最大27平方米,
此時
米,
米 16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)
時,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直.
(1)求
的值;
(2) 若
,
恒成立,求
的范圍.
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(
R),且該函數(shù)曲線
在
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)P是曲線y=lnx上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l:y=x+2的距離的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是定義在R上的奇函數(shù),且
,當(dāng)
時,有
恒成立,則不等式
的解集是( )
A.(-2,0) ∪(2,+∞) | B.(-2,0) ∪(0,2) |
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在點(diǎn)
處的切線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線
在點(diǎn)(1,2)處的切線與直線
平行,則
=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
的單調(diào)遞減區(qū)間是
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