Question

已知命題p：關(guān)于x的方程2x=

3+a

5-a

有負根；命題q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集為φ．且“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p：關(guān)于x的方程2x=

3+a

5-a

有負根，我們易得的取值范圍為：-3＜a＜1；由命題q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集為φ，我們易得的取值范圍為：a≤

3

2

，根據(jù)“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，我們易得p與q一真一假，分類討論后，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題p?0＜

3+a

5-a

＜1?-3＜a＜1；
命題q?a≤

3

2

且由題意知：p與q一真一假，
當p為真命題，q為假命題時，
-3＜a＜1且a＞

3

2

，
此時a∈∅
當p為假命題，q為真命題時，
a≤-3，或x≥1且a≤

3

2

，
此時a≤-3或1≤a≤

3

2

故滿足條件的a的取值范圍為：a≤-3或1≤a≤

3

2

點評：本題考查的知識點是分式不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，復合命題的真假判斷等，其中根據(jù)分式不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式的解法，求出命題p，命題q對應的a的取值范圍，是解答的關(guān)鍵．