如圖，正三棱臺ABC－A1B1C1中，已知AB＝10，棱臺一個側(cè)面梯形的面積為，O1、O分別為上、下底面正三角形中心，D1D為棱臺的斜高，∠D1DA＝60°.求上底面的邊長．

由AB＝10，

則AD＝AB＝5，

OD＝AD＝.

設上底面邊長為x，則O1D1＝x.

過D1作D1H⊥AD于H，

則DH＝OD－OH＝OD－O1D1＝－x，

在△D1DH中，D1D＝＝2，

∴在梯形B1C1CB中，S＝(B1C1＋BC)·D1D，

∴＝(x＋10)·2，

∴40＝(x＋10)(10－x)．∴x＝2，

∴上底面的邊長為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱臺ABC-A1B1C1中，上、下底面的邊長分別為3cm和6cm，高為
32
cm．
求：
（1）此三棱臺的體積；
（2）此三棱臺的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，正三棱臺ABC－A1B1C1中，A1B1＝2，AB＝4．

(1)若三棱臺的高為3，A1B1＝2，AB＝4，求側(cè)棱長及側(cè)面與底面所成的角；

(2)若三棱臺的高為h，A1B1∶AB＝1∶2，過B1C1平行于相對側(cè)棱AA1的截面把這個三棱臺分成兩部分，求這兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；

（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；

（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

 

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