如圖，正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，A1B1＝2，AB＝4．

(1)若三棱臺(tái)的高為3，A1B1＝2，AB＝4，求側(cè)棱長(zhǎng)及側(cè)面與底面所成的角；

(2)若三棱臺(tái)的高為h，A1B1∶AB＝1∶2，過B1C1平行于相對(duì)側(cè)棱AA1的截面把這個(gè)三棱臺(tái)分成兩部分，求這兩部分的體積比．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，

　　設(shè)正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1上、下底面中心分別為點(diǎn)O1、O，作O1E⊥B1C1，垂足為E，ED⊥BC，垂足為D，EF⊥OD于點(diǎn)F，C1G⊥CO于點(diǎn)G．

　　在Rt△CC1G中，C1G＝3，

　　CG＝CO－C1O1＝，

　　∴．

　　由作圖可知，側(cè)面與底面所成的角就是∠EDO．

　　在Rt△EDF中，EF＝3，

　　DF＝DO－EO1＝，

　　∴tan∠EDF＝．

　　∴∠EDF＝arctan．

　　(2)設(shè)截面B1C1NM∥A1A，則B1M∥A1A∥C1N，幾何體A1B1C1－AMN為三棱柱．再設(shè)三棱臺(tái)的上、下底面積分別為S1、S2．

　　∵△A1B1C1∽△ABC，且A1B1∶AB＝1∶2，

　　∴S1∶S2＝1∶4，即S2＝4S1．

　　∴V三棱臺(tái)＝．

　　V三棱柱＝S1h．

　　∴另一部分多面體的體積V＝V三棱臺(tái)－V三棱柱＝hS1．

　　∴V三棱柱∶V＝3∶4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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32
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