【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點，分別過，作拋物線的切線，兩切線交于點.

（1）若直線變動時，點始終在以為直徑的圓上，求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)圓，若直線與圓相切于點（點在線段上）.是否存在點使得？若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在；點

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可求得切線的方程，進(jìn)而得到，由可求得，進(jìn)而得到軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用可求得；根據(jù)直線與圓相切可求得，進(jìn)而得到方程，確定點坐標(biāo).

（1）設(shè)點，，，

由得：，，

切線方程為：，即；

切線方程為：，即；

，，兩式消去得：，

始終在以為直徑的圓上，，，，

點的軌跡方程為.

（2）由題意可知：直線斜率存在，設(shè)直線方程為：，

直線與圓相切，，即，

設(shè)點，，

由得：，則，，

，，，解得：，

，直線方程為：，，

即存在點，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足．

Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；

Ⅱ令，若對于一切的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中），.

（1）若對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個極值點，，且，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點為 , 點P是E上一點, , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，點為橢圓的左、右頂點，點是橢圓上一點，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CPI是居民消費價格指數(shù)（consumer price index）的簡稱．居民消費價格指數(shù)是一個反映居民家庭一般所購買的消費品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)．如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2017年6月—2018年6月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖（注：2018年6月與2017年6月相比較，叫同比；2018年6月與2018年5月相比較，叫環(huán)比），根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2017年8月與同年12月相比較，8月環(huán)比更大

B.2018年1月至6月各月與2017年同期相比較，CPI只漲不跌

C.2018年1月至2018年6月CPI有漲有跌

D.2018年3月以來，CPI在緩慢增長

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A. 有最大值和最小值

B. 的圖象的對稱中心為（）

C. 在上存在單調(diào)遞減區(qū)間

D. 的圖象可由的圖象向左平移個單位而得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案