【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足．

Ⅰ求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

Ⅱ令，若對于一切的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ數(shù)列中是否存在，且 使，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】Ⅰ，；Ⅱ或；Ⅲ 不存在，理由見解析．

【解析】

Ⅰ利用已知條件通過，說明數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從而可求出的通項(xiàng)公式，然后求解的通項(xiàng)公式；Ⅱ求出，判斷數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合對于一切的正整數(shù)恒成立，得到求解即可；Ⅲ假設(shè)存在，使，，成等差數(shù)列，推出說明是與條件矛盾，得到結(jié)論．

Ⅰ根據(jù)題意，數(shù)列滿足，

當(dāng)時，．當(dāng)時，，，

即．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列

所以，；

又由已知，得

Ⅱ依題意得，．

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時，取得最大值

因?yàn)?/span>對于一切的正整數(shù)n恒成立，

所以

解得或，

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是或；

Ⅲ假設(shè)存在，使，，成等差數(shù)列，

則，即

兩邊同時除以，得

因?yàn)?/span>為偶數(shù)，為奇數(shù)，這與矛盾．

所以不存在，使，，成等差數(shù)列

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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

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A. B. C. D.

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