對于任意給定的實數(shù)m，直線3x+y-m=0與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、3
D、2
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意可知，直線3x-y+m=0與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，則有
a
b
=3，代入c2=a2+b2求出離心率．那么這條漸近線方程
解答： 解：由題意可知，直線3x-y+m=0與雙曲線的其中一條漸近線重合或平行，
那么這條漸近線方程可寫為：3x-y=0
即：y=3x
∵雙曲線的焦點在y軸上，
則有
a
b
=3，即b=
a
3

那么：c2=a2+b2=
10a2
9

即：
c2
a2
=
10
9

解得：e=
c
a
=
10
3

故選A．
點評：本題考查直線與雙曲線的漸近線平行時與雙曲線的交點最大一個，考查離心率的求法：即得到a，c的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，若A=
π
3
，
AB
•
AC
=3，則|
AG
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
6
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1；
③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；
④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中．
（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi（i=1，2）；
（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．
則（　　）
A、p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
B、p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
C、p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
D、p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點（a，b）是區(qū)域
2x+y-4≤0
x＞0
y＞0
內的隨機點，函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知正三棱錐P-ABC，側棱PA，PB，PC的長為2，且∠APB=30°，E，F(xiàn)分別是側棱PC，PA上的動點，則△BEF的周長的最小值為（　�。�
A、8-4
3
B、2
C、2
2
D、1+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式lg
1+2x+(1-a)3x
3
≥（x-1）lg3對任意x∈（-∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0]
B、[1，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M為AD中點，求三棱錐A-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)
.
x
和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)
.
x
，σ2近似為樣本方差s2．
（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；
（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結果，求EX．
附：
150
≈12.2．
若Z-N（μ，σ2）則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

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