Question

（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的車�?km/h)分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計(jì)值；
（3）若從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）系統(tǒng)抽樣，；（2）；（3）2

試題分析：（1）系統(tǒng)抽樣的方法是每間隔一個(gè)相同的長度，抽取一個(gè)樣本.所以本小題符合系統(tǒng)抽樣的方法.（2）通過直方圖計(jì)算中位數(shù)，是指直方圖中從左到右直方圖的面積為二分之一這條分界線所對(duì)的值，通過運(yùn)算可求得中位數(shù)的估算值.
（3）由于車速在的車輛頻率為0.05，車速在的車輛的頻率為0.1.所以可求出車速在這兩段上的車輛數(shù)分別為2,4．從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數(shù)的分別為1,2,3.分別計(jì)算出各種情況的概率，寫出分布列.再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，即可得到結(jié)論.
（1）系統(tǒng)抽樣                                        2分                                                     
(2)設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為,則中位數(shù)的估計(jì)值為,

解得 
即中位數(shù)的估計(jì)值為      4分                         
(3)從圖中可知,車速在的車輛數(shù)為(輛),
車速在的車輛數(shù)為(輛)             
    
∴可�。�1,2,3        6分
,,,    8分
的分布列為

	1	2	3

均值．                                12分