Question

若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是λ-伴隨函數(shù)．有下列關(guān)于λ-伴隨函數(shù)的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個λ-伴隨函數(shù)；
②f（x）=x²是一個λ-伴隨函數(shù)；
③伴隨函數(shù)至少有一個零點(diǎn)．
其中不正確    的結(jié)論的序號是    ．（寫出所有不正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中f（x）是λ-伴隨函數(shù)的定義，我們易得f（x）=c≠0是-1-伴隨函數(shù)，由此可以判斷①的真假；根據(jù)f（x）是λ-伴隨函數(shù)的定義，構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程求出λ的值，即可判斷②的真假；若f（x）是-伴隨函數(shù)．則f（x+）+f（x）=0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可以判斷③的真假．進(jìn)而得到答案．
解答：解：①不正確，原因如下．
若f（x）=c≠0，則取λ=-1，則f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴隨函數(shù)
②不正確，原因如下．
若 f（x）=x²是一個λ-伴隨函數(shù)，則（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾
③正確．若f（x）是-伴隨函數(shù)．
則f（x+）+f（x）=0，
取x=0，則f（）+f（0）=0，若f（0），f（）任一個為0，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)．
若f（0），f（）均不為零，則f（0），f（）異號，由零點(diǎn)存在定理，在（0，）區(qū)間存在x，f（x）=0．
即-伴隨函數(shù)至少有一個零點(diǎn)．
故答案為：①②．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是λ-伴隨函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．