設定義在正實數(shù)集上的兩個函數(shù)，已知g(x)在(0，)上為減函數(shù)，(1，＋∞)上是增函數(shù)

(Ⅰ)若為f(x)的導函數(shù)，解不等式：；

(Ⅱ)證明：方程上恰有一個實數(shù)根．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由條件可得：a＝2　　　2分

　　；

　　不等式可化為：　　2分

　　解之得：解集為　　　　3分;

　　(Ⅱ)構造函數(shù)

　　　　2分

　　時，即在上單調遞增　　2分

　　又，

　　，又在上單調遞增，

　　是其方程的唯一實數(shù)根．　　3分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）  （x＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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