【題目】

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，若要證圓心在直線上，只須證直線是的角平分線即可.由已知因?yàn)閳A是三角形的內(nèi)切圓，所以，又，所以，又因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>是等腰三角形，所以是的角平分線，∴圓心在直線上.

（2）若要證點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，只須證，由（1）可知，所以若要證，可以考慮先證，即只須證，從而可得證.連接 ，由（I）知， 是圓的直徑， ， ，

又，且與相切于點(diǎn)， ，

， ，∴點(diǎn) 是線段 的中點(diǎn).

試題解析：

（1） ，又， ，又因?yàn)?/span>是等腰三角形，所以是的角平分線，∴圓心O在直線AD上.

（2）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，

，又，且與相切于點(diǎn)，

，

∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+ ）an+ ．
（1）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。

（1）當(dāng)AB沿正北方向時(shí)，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；

（2）若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請(qǐng)確定A，B的最佳位置。

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【題目】過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），左右焦點(diǎn)為F1、F2 ， 右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且|AB|= |F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點(diǎn)，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點(diǎn)，且 = ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA=2
（1）求sin2 +cos2A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

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【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣sin4x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：過點(diǎn)有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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