如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．

(Ⅰ)求證：D1C⊥AC1；

(Ⅱ)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，

　　連結(jié)C1D，

　　∵DC＝DD1，

　　∴四邊形DCC1D1是正方形．

　　∴DC1⊥D1C．

　　又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，

　　∴AD⊥平面DCC1D1，

　　D1C平面DCC1D1，

　　∴AD⊥D1C．

　　∵AD∩DC1＝D

　　∴D1C⊥平面ADC1，

　　又AC1平面ADC1，

　　∴DC1⊥AC1

　　(2)連結(jié)AD1，連結(jié)AE，

　　設(shè)AD1∩A1D＝M，

　　BD∩AE＝N，連結(jié)MN，

　　∵平面AD1E∩平面A1BD，

　　須使MN∥D1E，

　　又M是AD1的中點(diǎn)，

　　∴N是AE的中點(diǎn)．

　　又易知△ABN≌△EDN，

　　∴AB＝DE．

　　即E是DC的中點(diǎn)．

　　綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D1E∥平面A1BD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點(diǎn)EN是棱MN上一點(diǎn)．
（1）求證B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案