【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且 = （其中O為坐標(biāo)原點）
（Ⅰ）求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為：x=my+t，A（ ，y1）、B（ ，y2），
聯(lián)立 得y2﹣4my﹣4t=0，則y1+y2=4m，與y1y2=﹣4t，
由 得： y1y2=﹣18或y1y2=2（舍）．
即 ，所以直線AB過定點 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 = ，
同理得， = ，
則四邊形AGBD面積
= ，
令 ，
則 是對稱軸為μ＜0，開口向上，函數(shù)是關(guān)于μ的增函數(shù)，當(dāng)μ=2時函數(shù)取得最小值．
故Smin=88．
當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取到最小值88
【解析】（Ⅰ）設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用數(shù)量積為0，求出k，化簡直線方程推出直線必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）利用韋達定理以及弦長公式，表示出三角形的面積，通過換元法，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1：ρ=1， （t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴大為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)對于任意的實數(shù)都有成立，且當(dāng)時<0恒成立.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且， 為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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【題目】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點分別是的中點.

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是

A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體

B. 該幾何體有12條棱、6個頂點

C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形

D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案