【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見解析;（2）;（3）見解析.

【解析】

(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.

(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得.

(3)在上存在中點(diǎn),使得.取的中點(diǎn),連結(jié). 易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.

(1)連結(jié),∵為的中點(diǎn),,

∴為等腰直角三角形,

則,同理可得,∴,∴,

又,且, ∴,

又∵,∴,又,∴.

(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,

∴,而是三棱錐的高,

∴.

(3)在上存在中點(diǎn),使得.理由如下:

取的中點(diǎn),連結(jié).

∵是的中點(diǎn), ∴,且,

又因?yàn)?/span>E為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,

所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,

又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，證明:；

(3)若函數(shù)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試問(wèn)使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

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(1)求直線l的方程.

(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 = （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（Ⅰ）求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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（1）畫出直線；

（2）設(shè)求的長(zhǎng)；

（3）求D到的距離.

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