Question

下表是某地一家超市在2014年一月份某周的時間x與每天獲得的利潤y（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

時間x	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
利潤y	2	3	5	6	9

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值．

解答： 解：（1）由x、y的數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點圖為
從上圖可知，這些點大致分布在一條直線附近，
故時間x與獲得的利潤y（萬元）線性相關(guān)關(guān)系顯著.5分
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5，

b

=

2×2+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7，
所以

a

=

.

y

-

b

.

x

=-1.8，所以

y

=1.7x-1.8.10分
（3）當(dāng)x=7時，

y

=1.7×7-1.8=10.1（萬元），
所以星期日估計獲得的利潤為10.1萬元.12分．

點評：本題考查線性回歸分析，考查散點圖和估計y的值，本題解題的關(guān)鍵是正確求出橫標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，在一些題目中正確運算時解題的關(guān)鍵，本題是一個中檔題目．