在焦點(diǎn)分別為F1、F2的雙曲線上有一點(diǎn)P，若∠F1PF2=
π
3
，|PF2|=2|PF1|，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A、2
B、
2
C、3
D、
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的定義，結(jié)合條件求出|PF2|=4a，|PF1|=2a，再由余弦定理，即可得到a，c的關(guān)系式，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：由于|PF2|=2|PF1|，
則P在雙曲線的左支上，
則|PF2|-|PF1|=2a，
解得，|PF2|=4a，|PF1|=2a，
由于∠F1PF2=
π
3
，
則在△F1PF2中，由余弦定理，可得，
cos60°=
|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|

=
4a2+16a2-4c2
2•2a•4a
=
1
2
，
則有c=
3
a，即有e=
c
a
=
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5=a5，b7=a7，則b15的值為（　�。�
A、64B、128
C、-64D、-128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=x-ex在[-1，1]上的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域?yàn)镸．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）=log2x•log2（x2）+alog2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示：給出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的圖象的一段，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�
A、y=2sin（x+
π
6
）
B、y=2sin（x-
π
6
）
C、y=-2sin（2x+
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面BDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下表是某地一家超市在2014年一月份某周的時(shí)間x與每天獲得的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．
時(shí)間x星期二星期三星期四星期五星期六
利潤(rùn)y23569
（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸近線為y=4x，則過(guò)拋物線y2=ax的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB，與拋物線的頂點(diǎn)組成的三角形的面積為
 
．

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