Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；

（2）對(duì)給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定的值.

（1）當(dāng)時(shí)，的所有可能取值是．

的概率分布為，

．

（2）設(shè)和是從中取出的兩個(gè)點(diǎn)．

因?yàn)?/span>，所以僅需考慮的情況．

①若，則，不存在的取法；

②若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；

③若，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；

④若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法．

綜上，當(dāng)時(shí)，的所有可能取值是和，且

．

因此，．