【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點集，令.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

（1）當n=1時，求X的概率分布；

（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應的概率值即可確定分布列；

(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論①.，②.，③.，④.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應的概率值即可確定的值.

（1）當時，的所有可能取值是．

的概率分布為，

．

（2）設和是從中取出的兩個點．

因為，所以僅需考慮的情況．

①若，則，不存在的取法；

②若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法；

③若，則，因為當時，，所以當且僅當，此時或，有2種取法；

④若，則，所以當且僅當，此時或，有2種取法．

綜上，當時，的所有可能取值是和，且

．

因此，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）設分別為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F為BE的中點，AB＝CE＝2．

（1）求證：DE∥平面ACF；

（2）求異面直線EO與AB所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im)，若，則稱新數(shù)列為{an}的長度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列．

（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；

（Ⅱ）已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為，長度為q的遞增子列的末項的最小值為.若p<q，求證：<；

（Ⅲ）設無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1，且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，…），求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線為l，圓C：（x﹣）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，則E的方程為（　�。�

A. y2＝xB. y2＝xC. y2＝2xD. y2＝2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．

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