Question

2013年湖北省宜昌市為了創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市，采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為001，002，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（　　）

• A、20
• B、19
• C、10
• D、9

Answer 1

考點：系統(tǒng)抽樣方法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,概率與統(tǒng)計

分析：由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求

解答： 解：∵960÷32=30，
∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，
由 451≤30n-21≤750，
 即472≤30n≤771，
解得15

11

15

≤n≤25

7

10

．
再由n為正整數(shù)可得  16≤n≤25，
∴做問卷C的人數(shù)為25-16+1=10，
故選：C

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．