若2x=3y=5z＜1，求證：．
【答案】分析：設t=2x=3y=5z用t來表示x，y，z，再利用對數(shù)的換底公式結合對數(shù)的單調(diào)性即可證得．
解答：證：設t=2x=3y=5z且t＜1，
則有x=log2t，y=log3t，z=log5t，
∴=logt2+logt3=logt6＜logt5=，
∴：．
點評：本題主要考查不等式的證明，本題利用的綜合法．從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x=3y=5z＜1，求證：
1
x
+
1
y
＜
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為
a＜b＜1
a＜b＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關系為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第16課時）：第二章 函數(shù)-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為    ．

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