【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足f(x)≤-a2+a+7,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分段討論法進(jìn)行求解；（2）將不等式有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，再通過(guò)解一元二次不等式進(jìn)行求解．

詳解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=

當(dāng)x≤1時(shí),得-2x+3≥3,解得x≤0,

當(dāng)1<x<2時(shí),得1≥3,所以x∈,

當(dāng)x≥2時(shí),得2x-3≥3,解得x≥3.

綜上可知,不等式f(x)≥3的解集為(-∞,0]∪[3,+∞).

(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,

依題意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,

解得-2≤a≤3,

故a的取值范圍是[-2,3].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路，甲有急事要從城趕到城，現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點(diǎn)（不包括、兩點(diǎn)）處，然后從點(diǎn)處開(kāi)始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時(shí)，在山路上步行速度為每小時(shí)，設(shè)（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時(shí)間為（單位：）.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點(diǎn)在公路上何處時(shí)，甲從城到達(dá)城所花的時(shí)間最少，并求所花的最少的時(shí)間的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3 ， 則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的所有零點(diǎn)的和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= x2﹣lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.[1，2）
C.[0，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)。每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊車(chē)，更換的新車(chē)為電力型車(chē)和混合動(dòng)力型車(chē)。今年初投入了電力型公交車(chē)輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)輛，計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入輛．設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，設(shè)、分別為年里投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車(chē)的總數(shù)；

（2）該市計(jì)劃用年的時(shí)間完成全部更換，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意，若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，數(shù)列是“數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，. 設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為“數(shù)列”. 若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2 ， ），曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線l過(guò)M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（　�。�

A. B.

C. y＝x﹣1D. y＝tanx

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同步練習(xí)冊(cè)答案