3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2\;，\;\;-1）$，$\overrightarrow{AC}=（x\;，\;\;3）$，其中x為實數(shù)．若△ABC為直角三角形，則x=$\frac{3}{2}$或4．

分析 由向量垂直和數(shù)量積的關(guān)系分類討論可得x的方程，解方程可得．

解答 解：∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2\;，\;\;-1）$，$\overrightarrow{AC}=（x\;，\;\;3）$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（x-2，4），
∴當A為直角時，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=2x-3=0，解得x=$\frac{3}{2}$；
當B為直角時，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=2x-4-4=0，解得x=4；
當C為直角時，$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AC}$=x（x-2）+12=0，方程無解．
綜上可得x=$\frac{3}{2}$或4．
故答案為：$\frac{3}{2}$或4

點評 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．3B．$\sqrt{3}$C．5D．$\sqrt{5}$

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10．已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a=$\sqrt{5}，b=3，c=2\sqrt{2}$，則角A=45°．

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7．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x+y≤3}\\{y≥x+1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω，直線y=kx-1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（0，3]B．[-1，3]C．（-∞，-1）∪[3，+∞）D．（-∞，1]∪[3，+∞）

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14．化簡$\sqrt{2+cos2-si{n^2}1}$的結(jié)果是（　�。�
A．-cos1B．cos 1C．$\sqrt{3}$cos 1D．$-\sqrt{3}cos1$

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8．如圖，已知點M在A城的南偏西20°的方向上，現(xiàn)有一輛汽車在點B沿公路向A城行駛，公路的走向是A城的南偏東40°．開始時，汽車到M的距離為31km，汽車前進20km到達點C時，到M的距離縮短了10km，問汽車還要行駛多遠才能到達A城？

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15．某超市五一假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300元時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．
（1）寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出流程圖，要求輸入購物全額，能輸出應(yīng)付金額．
（2）若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元，請求出他的購物全額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，b=1，∠B=45°，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax，（x∈R）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）試確定實數(shù)a的值；
（2）先判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）關(guān)于x的不等式f（x）≥b-ln$\frac{1}{2}$在R上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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