【題目】已知直線與拋物線C:及其準(zhǔn)線分別交于M,N兩點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),若,則m等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由題意可知直線l過拋物線的焦點(diǎn),得m=-k,過M做MM′⊥準(zhǔn)線x=﹣1,垂足為M′由∠M′MN與直線l傾斜角相等,根據(jù)拋物線的定義即可求得tan∠M′MN,即可求得k的值,進(jìn)而得m.
拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),因?yàn)?/span>所以直線l:y=kx+m過拋物線的焦點(diǎn),所以m=-k,
過M做MM′⊥準(zhǔn)線x=﹣1,垂足為M′,
由拋物線的定義,丨MM′丨=丨MF丨,
由∠M′MN與直線l傾斜角相等,由,
則cos∠M′MN= ,則tan∠M′MN=±,因?yàn)?/span>
∴直線l的斜率k=,即m=-
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,().
(Ⅰ)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列滿足,且對(duì)任意的恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:
①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;
②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;
③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;
④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①與;②與;③與;④與。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,并整理得到頻率分布直方圖(如圖所示).
(Ⅰ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù).
(Ⅱ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.
求證:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)列、、、、()依次為函數(shù)圖像上的點(diǎn),點(diǎn)列、、、()依次為軸正半軸上的點(diǎn),其中(),對(duì)于任意,點(diǎn)、、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形.
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)證明:為常數(shù),并求出數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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