Question

已知函數(shù)f（x）=

a- 1 x ，x＜0 2x-1，x≥0

（a∈R）．若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）＞-3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（0，+∞）
• C、[-3，+∞）
• D、[0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)知，分別討論在各段上的取值范圍，從而可得當(dāng)x→-∞時(shí)，f（x）→a；即a≥-3．

解答： 解：由題意，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1≥-＞-3；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=a-

1

x

是增函數(shù)，
且當(dāng)x→-∞時(shí)，
f（x）→a；
故f（x）＞a；
故a≥-3；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．