Question

11．已知cosα=$\frac{1}{3}$，0＜α＜π
（1）求sinα，tanα的值；
（2）設(shè)f（x）=$\frac{cos（π+x）sin（2π-x）}{cos（π-x）}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinα，tanα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，從而求得f（α）的值．

解答 解：（1）∵cosα=$\frac{1}{3}$，0＜α＜π，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2$\sqrt{2}$．

（2）∵f（x）=$\frac{cos（π+x）sin（2π-x）}{cos（π-x）}$=$\frac{-cosx•（-sinx）}{-cosx}$=-sinx，
∴f（α）=-sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．