Question

已知x，y∈R，集合 α={（x，y）|xy≥0}，集合β={（x，y）||x+y|=|x|+|y|}，則α與β的推出關系為

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：對集合β中的x，y討論：x，y≥0；x，y≤0；x，y中一個≥0，另一個≤0．或者對|x+y|=|x|+|y|兩邊平方．

解答： 解：法一：對x，y進行討論：當x，y≥0時，集合β中|x+y|=|x|+|y|恒成立，
當x，y≤0時，|x+y|=|x|+|y|恒成立，
當x，y中一個≥0，另一個≤0時，|x+y|=||x|-|y||成立，所以α=β．
法二：因為|x+y|=|x|+|y|?|x+y|²=（|x|+|y|）²?x²+y²+2xy=x²+y²+2|xy|
即xy=|xy|，所以xy≥0，所以α=β．
故答案為：α=β．

點評：本題主要考查兩集合的關系，考查如何去絕對值符號，注意掌握兩種方法，本題是一道基礎題．