Question

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$的解集是（　�。�

• A． {0|0＜x＜2}
• B． {x|0＜x＜$\sqrt{6}$}
• C． {x|0＜x＜2.5}
• D． {x|0＜x＜3}

Answer 1

分析 由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$，可知：x≥0，$\frac{3-x}{3+x}$＞0，解得0≤x＜3．對x分類討論：當(dāng)0≤x≤2時，當(dāng)2＜x＜3時，去掉絕對值符號解出即可．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$，可知：x≥0，$\frac{3-x}{3+x}$＞0，解得0≤x＜3．
∴當(dāng)0≤x≤2時，不等式組化為：$\frac{3-x}{3+x}$＞$\frac{2-x}{2+x}$，化為x＞0，∴0＜x≤2．
當(dāng)2＜x＜3時，不等式組化為：$\frac{3-x}{3+x}$＞-$\frac{2-x}{2+x}$，化為x²＜6，∴2＜x$＜\sqrt{6}$．
綜上可得：$0＜x＜\sqrt{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式的解法、分類討論，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．