已知x，y均為正數(shù)，且x≠y，則下列四個數(shù)中最大的一個是（　　）
A．
1
2
（
1
x
+
1
y
）		B．
1
x+y
C．
1
xy
D．
1
2(x2+y2)
先取x=1，y=2，得
1
2
(
1
x
+
1
y
)=
3
4
，
1
x+y
=
1
3
，
1
xy
=
2
2
，
1
2(x2+y2)
=
10
10

可得最大的數(shù)是
1
2
(
1
x
+
1
y
)，接下來加以證明
∵x，y均為正數(shù)，且x≠y，
∴x+y＞2
xy
，可得
1
x+y
＜
1
2
xy
＜
1
xy

∵x2+y2＞2xy，得2（x2+y2）＞4xy
∴
1
4xy
＞
1
2(x2+y2)
＞0，開方得
1
2
xy
＞
1
2(x2+y2)

因此，
1
xy
＞
1
2(x2+y2)

∵
1
2
(
1
x
+
1
y
)-
1
xy
=
(
x
-
y
)2
2xy
xy
＞0
∴
1
2
(
1
x
+
1
y
)＞
1
xy
，
綜上所述，四個數(shù)中最大的一個是
1
2
(
1
x
+
1
y
)
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為正數(shù)，且x≠y，則下列四個數(shù)中最大的一個是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為正數(shù)，且x+y=1，則
1
x
+
9
y
的最小值為
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y均為正數(shù)，且x≠y，則下列四個數(shù)中最小的一個是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個命題：
①不等式
3
x-1
＜x+1的解集為{x|x＜-2，或x＞2}；
②已知a，b均為正數(shù)，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值為9；
③已知m2+n2=4，x2+y2=9，則mx+ny的最大值為
13
2
；
④已知x，y均為正數(shù)，且x+3y-2=0，則3x+27y+1的最小值為7；
其中正確的有
②，④
②，④
．（以序號作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知x，y均為正數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，且滿足
sinθ
x
=
cosθ
y
，
cos2θ
x2
+
sin2θ
y2
=
10
3(x2+y2)
，則
x
y
的值為
3
3
．

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同步練習(xí)冊答案