已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx-5
3
cos2x（其中x∈R）．
求：
①函數(shù)f（x）的最小正周期；  
②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
③函數(shù)f（x）圖象的對稱軸．
解∵f(x)=
5
2
sin2x-5
3
1+cos2x
2
=
5
2
sin2x-
5
3
2
cos2x-
5
3
2
 
=5(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)-
5
3
2
=5sin(2x-
π
3
)-
5
3
2
，
∴①f（x）最小正周期T=π；
②由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，得kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，k∈Z，
故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
5π
12
 ，  kπ+
11π
12
]，k∈z．
③由2x-
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z)，求得f（x）的對稱軸為x=
kπ
2
+
5π
12
(k∈Z)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=5-
6x
，數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，均有an+1=an成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，均有an+1＞an成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）請你構(gòu)造一個無窮數(shù)列{bn}，使其滿足下列兩個條件，并加以證明：①bn＜bn+1，n∈N*；②當(dāng)a為{bn}中的任意一項(xiàng)時，{an}中必有某一項(xiàng)的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(5-2a)x-1(x＜1)
ax(x≥1)
（a＞0，且a≠1）滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且給定條件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；     
（2）在￢p的條件下，求f（x）的值域；
（3）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知函數(shù)f(x)=5-
6
x
，數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，都有an+1=an成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，都有an+1＞an成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
3
2
，bn+1=
6
5-bn
．求證：當(dāng)a為數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)時，數(shù)列{an}必有相應(yīng)一項(xiàng)的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
5-2x，x＞0
2，  x=0
-x-1， x＜0
，
（Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log0.253）的值；
（Ⅱ）當(dāng)-5≤x＜3時，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象并求值域．

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