若a＞l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點為m，函數(shù)g（x）=logax+x-4的零點為n，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
分析：構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4-x，則h（x）與F（x），G（x）的交點A，B的橫坐標分別為m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對稱，可得m+n=4，再用“1”的代換，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，構(gòu)建函數(shù)F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4-x，
則h（x）與F（x），G（x）的交點A，B的橫坐標分別為m、n，
注意到F（x）=ax，G（x）=logax，關(guān)于直線y=x對稱，可以知道A，B關(guān)于y=x對稱，
由于y=x與y=4-x交點的橫坐標為2，
∴m+n=4，
∴
1
m
+
1
n
=
1
4
（
1
m
+
1
n
）（m+n）=
1
4
（2+
n
m
+
m
n
）≥
1
4
(2+2
n
m
•
m
n
)=1，當且僅當m=n時取等號，
∴
1
m
+
1
n
的最小值為1．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，求出m+n=4，正確運用基本不等式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
π
12
，x2=
7π
12

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長l的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年黑龍江省高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x －4的零點為m，函數(shù)g（x）= logax+x－4的零點為n，則的最小值為

A．1                B．2                C．4                D．8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0)、A2(a,0)是橢圓的兩個頂點,直線A1P1與直線A2P2的交點為P.

(1)求點P的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標原點,且=-3,求a的值.

(文)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2-3a2x+a(0＜a＜1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當x∈［a,2］時,恒有f(x)≤0,試確定實數(shù)a的取值范圍.

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