設函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
π
12
，x2=
7π
12

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長l的范圍．
分析：（1）利用函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，建立方程，即可求得m的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先確定A的值，再利用余弦定理、基本不等式，即可求△ABC周長l的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：msin
π
12
+3cos
π
12
=msin
7π
12
+3cos
7π
12
=n，
變形得：m=
3(cos
7π
12
-cos
π
12
)
sin
π
12
-sin
7π
12
=
-6sin
π
3
sin
π
4
-2cos
π
3
sin
π
4
=3
3

∴f（x）=3
3
sinx+3cosx；
（2）f（x）=3
3
sinx+3cosx=6sin（x+
π
6
）
∵f（A）=3，∴6sin（A-
π
6
）=3，∵A∈（0，π），∴A=
π
3

∵a=2，∴4=b2+c2-2bccos
π
3
=b2+c2+bc=（b+c）2-bc
∵b+c≥2
bc
，∴0＜bc≤
(b+c)2
4

∴
3(b+c)2
4
≤（b+c）2-bc＜（b+c）2，
∴
3(b+c)2
4
≤4＜（b+c）2，∴2＜b+c≤
4
3
3

∴4＜a+b+c≤2+
4
3
3

∴4＜l≤2+
4
3
3
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2013+x，x∈R，若當θ∈[0 ， 
π2
)時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當0＜θ＜
π
2
時，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數(shù)f（x）=msin（mx）的導函數(shù)為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設符合p∧q為真的實數(shù)m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設?＞0，m＞0，若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間(-
π
3
，
π
4
)上單調遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

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