Question

是否存在實數(shù)a使函數(shù)在上是增函數(shù)？若存在求出a的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

存在實數(shù)a>1使得函數(shù)在上是增函數(shù)

【錯解分析】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，在解題過程中易忽略對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零這個限制條件而導致a的范圍擴大。
【正解】函數(shù)是由和復合而成的，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法
（1）當a>1時，若使在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)且大于零。故有解得a>1。
（2）當a<1時若使在上是增函數(shù)，則在上是減函數(shù)且大于零。不等式組無解。
綜上所述存在實數(shù)a>1使得函數(shù)在上是增函數(shù)
【點評】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項系數(shù)的符號，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項系數(shù)的符號及對稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對復合函數(shù)的單調(diào)性問題時要樹立分類討論的數(shù)學思想（對數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制）。